mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{{{sin }^{ | vedclass

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Question

(D) दिया गया सीमा: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{{\sin }^{ - 1}}x - {{	an }^{ - 1}}x}}{{{x^3}}}$,जो $\left( \frac{0}{0} ight)$ रूप में

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(D) दिया गया सीमा: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{{\sin }^{ - 1}}x - {{	an }^{ - 1}}x}}{{{x^3}}}$,जो $\left( \frac{0}{0} ight)$ रूप में है।$L'	ext{Hospital}$ नियम का उपयोग करते हुए,अंश और हर का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\frac{1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} - \frac{1}{{1 + {x^2}}}}}{{3{x^2}}}$,जो अभी भी $\left( \frac{0}{0} ight)$ रूप में है।पुनः $L'	ext{Hospital}$ नियम का उपयोग करने पर:$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\frac{d}{{dx}} \left( (1 - {x^2})^{-1/2} - (1 + {x^2})^{-1} ight)}}{{6x}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{-\frac{1}{2}(1 - {x^2})^{-3/2}(-2x) - (-1)(1 + {x^2})^{-2}(2x)}}{{6x}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{x(1 - {x^2})^{-3/2} + 2x(1 + {x^2})^{-2}}}{{6x}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{1}{6} \left[ (1 - {x^2})^{-3/2} + 2(1 + {x^2})^{-2} ight]$$= \frac{1}{6} [1 + 2] = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\sin }^{ - 1}}x - {{\tan }^{ - 1}}x}}{{{x^3}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{r=0}^n \left( \frac{2\tan(x/2^{r+1})}{1 - \tan^2(x/2^{r+1})} \right)$. तो $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^x - e^{f(x)}}{x - f(x)}$ का मान . . . . . . . है।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x{e^x} - \log (1 + x)}}{{{x^2}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 7} \frac{{2 - \sqrt {x - 3} }}{{{x^2} - 49}}$ का मान है

$\lim _{x \rightarrow 3^{-}} \frac{x^3-3 x^2-4 x+12}{2 x^3-7 x^2+2 x+3} = $

$\mathop {Limit}\limits_{x \to 0^+} \frac{1}{x\sqrt{x}} \left( a \tan^{-1} \frac{\sqrt{x}}{a} - b \tan^{-1} \frac{\sqrt{x}}{b} \right)$ का मान किसके बराबर है?

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