mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{x{e^x} - l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $y = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{x{e^x} - \log (1 + x)}}{{{x^2}}}$.चूँकि यह $\frac{0}{0}$ रूप है,हम $L'	ext{Hospital's rule}$ ला

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(D) माना $y = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{x{e^x} - \log (1 + x)}}{{{x^2}}}$.चूँकि यह $\frac{0}{0}$ रूप है,हम $L'	ext{Hospital's rule}$ लागू करते हैं।$y = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\frac{d}{{dx}}(x{e^x} - \log (1 + x))}}{{\frac{d}{{dx}}({x^2})}}$$y = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{e^x} + x{e^x} - \frac{1}{{1 + x}}}}{{2x}}$.पुनः,यह $\frac{0}{0}$ रूप है,इसलिए फिर से $L'	ext{Hospital's rule}$ लागू करने पर:$y = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\frac{d}{{dx}}({e^x} + x{e^x} - \frac{1}{{1 + x}})}}{{\frac{d}{{dx}}(2x)}}$$y = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{e^x} + {e^x} + x{e^x} + \frac{1}{{{{(1 + x)}^2}}}}}{2}$$x = 0$ रखने पर:$y = \frac{{{e^0} + {e^0} + 0 \cdot {e^0} + \frac{1}{{{{(1 + 0)}^2}}}}}{2} = \frac{{1 + 1 + 0 + 1}}{2} = \frac{3}{2}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x{e^x} - \log (1 + x)}}{{{x^2}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $f$ एक वास्तविक फलन इस प्रकार है कि $f(4)=4$ और $f^{\prime}(4)=16$,तो $\lim _{x \rightarrow 4} \frac{\sqrt{f(x)}-2}{\sqrt{x}-2} =$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\frac{1}{x} - \frac{{\log (1 + x)}}{{{x^2}}}} \right] =$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{\tan x}} - {e^x}}}{{\tan x - x}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x \log (\sin x) = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /2} \frac{2x - \pi}{\cos x} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module