यदि f एक वास्तविक फलन इस प्रकार है कि f(4)=4 | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(4)=4$ और $f^{\prime}(4)=16$. सीमा $L = \lim _{x \rightarrow 4} \frac{\sqrt{f(x)}-2}{\sqrt{x}-2}$ पर विचार करें। यह एक $\left[\frac{

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$16$

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(A) दिया गया है $f(4)=4$ और $f^{\prime}(4)=16$. सीमा $L = \lim _{x ightarrow 4} \frac{\sqrt{f(x)}-2}{\sqrt{x}-2}$ पर विचार करें। यह एक $\left[\frac{0}{0}ight]$ अनिर्धारित रूप है। $L'	ext{Hospital's rule}$ लागू करने पर,हम अंश और हर का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $L = \lim _{x ightarrow 4} \frac{\frac{d}{dx}(\sqrt{f(x)}-2)}{\frac{d}{dx}(\sqrt{x}-2)} = \lim _{x ightarrow 4} \frac{\frac{1}{2\sqrt{f(x)}} \cdot f^{\prime}(x)}{\frac{1}{2\sqrt{x}}}$. व्यंजक को सरल करने पर: $L = \lim _{x ightarrow 4} \frac{f^{\prime}(x) \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{f(x)}} = \frac{f^{\prime}(4) \cdot \sqrt{4}}{\sqrt{f(4)}}$. दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $L = \frac{16 \cdot 2}{\sqrt{4}} = \frac{32}{2} = 16$.

यदि $f$ एक वास्तविक फलन इस प्रकार है कि $f(4)=4$ और $f^{\prime}(4)=16$,तो $\lim _{x \rightarrow 4} \frac{\sqrt{f(x)}-2}{\sqrt{x}-2} =$

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x{e^x} - \log (1 + x)}}{{{x^2}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

जब $x \rightarrow 0$ हो, तो $\left\{\frac{1}{x} \sqrt{1+x}-\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}\right\}$ की सीमा है:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\int_{\frac{\pi }{2}}^x t \,dt}}{{\sin (2x - \pi )}}$ का मान है

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$\lim _{x \rightarrow 1} (\log _3 3x)^{\log _x 8} = \ldots$

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