mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{{{sin }^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ લક્ષ: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{{\sin }^{ - 1}}x - {{	an }^{ - 1}}x}}{{{x^3}}}$,જે $\left( \frac{0}{0} ight)$ સ્વરૂપમાં છે

Vedclass · Accepted Answer

$1/2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ લક્ષ: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{{\sin }^{ - 1}}x - {{	an }^{ - 1}}x}}{{{x^3}}}$,જે $\left( \frac{0}{0} ight)$ સ્વરૂપમાં છે.$L'	ext{Hospital}$ ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,અંશ અને છેદનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\frac{1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} - \frac{1}{{1 + {x^2}}}}}{{3{x^2}}}$,જે હજુ પણ $\left( \frac{0}{0} ight)$ સ્વરૂપમાં છે.ફરીથી $L'	ext{Hospital}$ નો નિયમ વાપરતા:$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\frac{d}{{dx}} \left( (1 - {x^2})^{-1/2} - (1 + {x^2})^{-1} ight)}}{{6x}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{-\frac{1}{2}(1 - {x^2})^{-3/2}(-2x) - (-1)(1 + {x^2})^{-2}(2x)}}{{6x}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{x(1 - {x^2})^{-3/2} + 2x(1 + {x^2})^{-2}}}{{6x}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{1}{6} \left[ (1 - {x^2})^{-3/2} + 2(1 + {x^2})^{-2} ight]$$= \frac{1}{6} [1 + 2] = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\sin }^{ - 1}}x - {{\tan }^{ - 1}}x}}{{{x^3}}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /2} \left[ {x\tan x - \left( {\frac{\pi }{2}} \right)\sec x} \right] = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\frac{1}{x} - \frac{{\log (1 + x)}}{{{x^2}}}} \right] =$

આપેલ લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{\tan 2x}{x-\frac{\pi}{2}}$

જ્યાં $x > 0$ હોય,ત્યારે $\lim _{x \rightarrow 0^+} ((\sin x)^{\frac{1}{x}} + (\frac{1}{x})^{\sin x})$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x - x}}{{{x^3}}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module