એક પ્રવાહધારિત સોલેનોઇડને શિરોલંબ રાખવામાં આવેલ છે અને $m$ દળ તથા $Q$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા એક કણને સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. કણ સોલેનોઇડની અક્ષ પર ગતિ કરે છે. જો $g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે ઉદ્ભવતો પ્રવેગ હોય, તો વિદ્યુતભારિત કણનો પ્રવેગ $(a)$ નીચેનામાંથી કઈ શરતનું પાલન કરશે?

એક લાંબા સોલેનોઈડમાં પ્રતિ સેમી $200$ આંટા છે અને તેમાંથી $2.5 \, A$ નો વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે. તેના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર કેટલું હશે? (આપેલ છે: $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A$)

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $2a$ વ્યાસ ધરાવતા નળાકારની અંદર $a$ વ્યાસ ધરાવતી નળાકાર પોલાણ (cavity) છે. નળાકાર અને પોલાણ બંને અનંત લંબાઈના છે. સમાન પ્રવાહ ઘનતા $J$ લંબાઈની દિશામાં વહે છે. જો બિંદુ $P$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય $\frac{N}{12} \mu_0 aJ$ દ્વારા આપવામાં આવે,તો $N$ નું મૂલ્ય શોધો:

$20$ $turns/cm$ વીંટાળીને એક લાંબો સોલેનોઇડ બનાવવામાં આવે છે. સોલેનોઇડની અંદર $20$ $mT$ નું ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરવા માટે જરૂરી પ્રવાહ આશરે ..... $A$ હશે $(\frac{\mu_0}{4\pi} = 10^{-7} \text{ T m/A})$.

એક લાંબા સોલેનોઈડમાં $70 \text{ turns } cm^{-1}$ છે અને તેમાંથી $I$ જેટલો પ્રવાહ વહે છે. એક ઇલેક્ટ્રોન સોલેનોઈડની અંદર સોલેનોઈડની અક્ષને લંબ $2.5 \text{ cm}$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં ગતિ કરે છે. જો ઇલેક્ટ્રોનની ઝડપ $4.4 \times 10^6 \text{ m s}^{-1}$ હોય, તો સોલેનોઈડમાં વહેતો પ્રવાહ $I$ કેટલો હશે ($\text{ mA}$ માં)? ($\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \text{ SI unit}$, ઇલેક્ટ્રોનનું દળ $= 9 \times 10^{-31} \text{ kg}$, ઇલેક્ટ્રોનનો વીજભાર $= 1.6 \times 10^{-19} \text{ C}$ લો)

વિધાન-$1$: એમ્પીયરના નિયમનો ઉપયોગ સીધા પ્રવાહધારિત તારની મર્યાદિત લંબાઈને કારણે ઉદ્ભવતા ચુંબકીય ક્ષેત્રને શોધવા માટે કરી શકાય છે.
વિધાન-$2$: સીધા પ્રવાહધારિત તારની મર્યાદિત લંબાઈને કારણે ઉદ્ભવતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર તારની આસપાસ સંમિત હોય છે.