$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\frac{{{e^x} - {e^{\sin x}}}}{{x - \sin x}}} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x \cdot 2^x - x}{1 - \cos x}$ और $\beta = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x \cdot 2^x - x}{\sqrt{1 + x^2} - \sqrt{1 - x^2}}$ है,तो

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\cos x - \sin x}}{{{x^2}\sin x}} = $

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}}\left(\frac{1}{\left(x-\frac{\pi}{2}\right)^2} \int_{x^3}^{\left(\frac{\pi}{2}\right)^3} \cos \left(t^{1/3}\right) d t\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{\alpha \to \beta } \left[ {\frac{{{{\sin }^2}\alpha - {{\sin }^2}\beta }}{{{\alpha ^2} - {\beta ^2}}}} \right] = $

यदि $f(4) = g(4) = 2$,$f'(4) = 9$,और $g'(4) = 6$ है,तो $\mathop {\text{Limit}}\limits_{x \to 4} \frac{\sqrt{f(x)} - \sqrt{g(x)}}{\sqrt{x} - 2}$ का मान ज्ञात कीजिए: