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Question

(D) हमें सीमा का मूल्यांकन करना है: $\mathop {\lim }\limits_{\alpha 	o \beta } \frac{{{{\sin }^2}\alpha - {{\sin }^2}\beta }}{{{\alpha ^2} - {\beta ^

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$\frac{{\sin 2\beta }}{{2\beta }}$

Vedclass · Answer

(D) हमें सीमा का मूल्यांकन करना है: $\mathop {\lim }\limits_{\alpha 	o \beta } \frac{{{{\sin }^2}\alpha - {{\sin }^2}\beta }}{{{\alpha ^2} - {\beta ^2}}}$चूंकि $\alpha 	o \beta$ होने पर यह सीमा $\frac{0}{0}$ के अनिर्धारित रूप में है,हम $\alpha$ के सापेक्ष अंश और हर का अवकलन करके $L'	ext{Hospital}$ नियम लागू करते हैं:$\frac{d}{d\alpha} (\sin^2 \alpha - \sin^2 \beta) = 2 \sin \alpha \cos \alpha = \sin 2\alpha$$\frac{d}{d\alpha} (\alpha^2 - \beta^2) = 2\alpha$अब,$\alpha 	o \beta$ सीमा लेने पर:$\mathop {\lim }\limits_{\alpha 	o \beta } \frac{{\sin 2\alpha }}{{2\alpha }} = \frac{{\sin 2\beta }}{{2\beta }}$.

$\mathop {\lim }\limits_{\alpha \to \beta } \left[ {\frac{{{{\sin }^2}\alpha - {{\sin }^2}\beta }}{{{\alpha ^2} - {\beta ^2}}}} \right] = $

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दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{\tan 2x}{x-\frac{\pi}{2}}$

निम्नलिखित में से कौन सी सीमाएं शून्य हो जाती हैं? (जहाँ $[ \cdot ]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\log _e}(1 + x)}{{3^x - 1}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{{\sin x}}$ का मान है

यदि $\alpha = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x \cdot 2^x - x}{1 - \cos x}$ और $\beta = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x \cdot 2^x - x}{\sqrt{1+x^2} - \sqrt{1-x^2}}$,तो

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