sum_{n=1}^{10} left( frac{528}{n(n+1)(n+2)} r | vedclass

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Question

(B) सामान्य पद $T_n = 528 \cdot \frac{1}{n(n+1)(n+2)}$ है।हम आंशिक भिन्न अपघटन का उपयोग करते हैं: $\frac{1}{n(n+1)(n+2)} = \frac{1}{2} \left[ \frac{1}

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$130$

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(B) सामान्य पद $T_n = 528 \cdot \frac{1}{n(n+1)(n+2)}$ है।हम आंशिक भिन्न अपघटन का उपयोग करते हैं: $\frac{1}{n(n+1)(n+2)} = \frac{1}{2} \left[ \frac{1}{n(n+1)} - \frac{1}{(n+1)(n+2)} \right]$।अतः, योग $\sum_{n=1}^{10} T_n = \frac{528}{2} \sum_{n=1}^{10} \left[ \frac{1}{n(n+1)} - \frac{1}{(n+1)(n+2)} \right]$ होगा।यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है: $264 \left[ \left( \frac{1}{1 \cdot 2} - \frac{1}{2 \cdot 3} \right) + \left( \frac{1}{2 \cdot 3} - \frac{1}{3 \cdot 4} \right) + \dots + \left( \frac{1}{10 \cdot 11} - \frac{1}{11 \cdot 12} \right) \right]$।सभी मध्यवर्ती पद कट जाएंगे, जिससे शेष रहेगा: $264 \left[ \frac{1}{2} - \frac{1}{132} \right]$।$= 264 \left[ \frac{66 - 1}{132} \right] = 264 \cdot \frac{65}{132} = 2 \cdot 65 = 130$।

$\sum_{n=1}^{10} \left( \frac{528}{n(n+1)(n+2)} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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