एक डेटा में 20 प्रेक्षण x_1, x_2, ..., x_{20} | vedclass

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Question

(B) माना $S_1 = \sum_{i=1}^{20} (x_i + 5)^2 = \sum x_i^2 + 10\sum x_i + 500 = 2500$. माना $S_2 = \sum_{i=1}^{20} (x_i - 5)^2 = \sum x_i^2 - 10\sum x_i

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$3:1$

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(B) माना $S_1 = \sum_{i=1}^{20} (x_i + 5)^2 = \sum x_i^2 + 10\sum x_i + 500 = 2500$. माना $S_2 = \sum_{i=1}^{20} (x_i - 5)^2 = \sum x_i^2 - 10\sum x_i + 500 = 100$. $S_1$ में से $S_2$ घटाने पर: $20\sum x_i = 2400 \Rightarrow \sum x_i = 120$. माध्य $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{120}{20} = 6$. $S_1$ और $S_2$ को जोड़ने पर: $2\sum x_i^2 + 1000 = 2600 \Rightarrow 2\sum x_i^2 = 1600 \Rightarrow \sum x_i^2 = 800$. प्रसरण $\sigma^2 = \frac{\sum x_i^2}{n} - (\bar{x})^2 = \frac{800}{20} - 6^2 = 40 - 36 = 4$. मानक विचलन $\sigma = \sqrt{4} = 2$. माध्य और मानक विचलन का अनुपात $\frac{\bar{x}}{\sigma} = \frac{6}{2} = 3:1$ है।

$x_i$	$4$	$3$	$1$
$f_i$	$1$	$3$	$5$

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यदि $\sum_{i=1}^{5}(x_i-10)=5$ और $\sum_{i=1}^{5}(x_i-10)^2=5$ है,तो प्रेक्षणों $2x_1 + 7, 2x_2 + 7, 2x_3 + 7, 2x_4 + 7$ और $2x_5 + 7$ का मानक विचलन क्या होगा?

निम्नलिखित डेटा का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए: $6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24$

आवृत्ति वितरण के लिए विचरण गुणांक (Coefficient of variation) ज्ञात कीजिए।
$x_i$ $4$ $3$ $1$
$f_i$ $1$ $3$ $5$

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