$2n$ प्रेक्षणों की एक श्रृंखला में,आधे प्रेक्षण $a$ के बराबर हैं और शेष आधे $-a$ के बराबर हैं। यदि प्रेक्षणों का मानक विचलन $2$ है,तो $|a|$ का मान क्या होगा?

प्रथम $20$ प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण ज्ञात कीजिए।

यदि $\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-a)=n$ और $\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-a)^{2}=na$,जहाँ $n, a > 1$ है,तो $n$ प्रेक्षणों $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ का मानक विचलन क्या है?

यदि चार संख्याओं $w, x, y$ और $z$ का प्रसरण (variance) $9$ है,तो $5w, 5x, 5y$ और $5z$ का प्रसरण क्या होगा?

यदि कच्चे डेटा का प्रत्येक अवलोकन,जिसका प्रसरण $\sigma^2$ है,को $\lambda$ से गुणा किया जाता है,तो नए सेट का प्रसरण क्या होगा?

कथन $(A)$: प्रथम $n$ विषम प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण (variance) $\frac{n^2-1}{3}$ है।
कारण $(R)$: प्रथम $n$ विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग $n^2$ है और प्रथम $n$ विषम प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग $\frac{n(4n^2-1)}{3}$ है।
निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही है?