समान घनत्व का एक बेलनाकार कॉर्क rho_1 घनत्व व | vedclass

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Question

(D) माना कॉर्क का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $A$, घनत्व $\rho$ और लंबाई $L$ है। जब कॉर्क $\rho_L$ घनत्व वाले द्रव में तैरता है, तो डूबी हुई लंबाई $h$ संत

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$1$/$4$

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(D) माना कॉर्क का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $A$, घनत्व $\rho$ और लंबाई $L$ है। जब कॉर्क $\rho_L$ घनत्व वाले द्रव में तैरता है, तो डूबी हुई लंबाई $h$ संतुलन की स्थिति के अनुसार $A h \rho_L g = A L \rho g$ होती है, इसलिए $h = (\rho / \rho_L) L$ है।जब कॉर्क को $x$ की छोटी दूरी तक दबाया जाता है, तो उस पर लगने वाला अतिरिक्त उत्प्लावन बल $F = -A x \rho_L g$ होता है। यह बल प्रत्यानयन बल के रूप में कार्य करता है।गति का समीकरण $m a = -A \rho_L g x$ है, जहाँ $m = A L \rho$ कॉर्क का द्रव्यमान है।अतः, $A L \rho (d^2x/dt^2) = -A \rho_L g x$, जिससे $(d^2x/dt^2) + (\rho_L g / L \rho) x = 0$ प्राप्त होता है।यह सरल आवर्त गति का समीकरण है जिसकी कोणीय आवृत्ति $\omega = \sqrt{\rho_L g / L \rho}$ है।आवर्तकाल $T = 2\pi / \omega = 2\pi \sqrt{L \rho / \rho_L g}$ है।चूँकि $T \propto 1/\sqrt{\rho_L}$, इसलिए $T_1 / T_2 = \sqrt{\rho_2 / \rho_1}$ होगा।दिया गया है कि $T_1 = T$ और $T_2 = 2T$, इसलिए $T / 2T = \sqrt{\rho_2 / \rho_1}$, जिसका अर्थ है $1/2 = \sqrt{\rho_2 / \rho_1}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, $\rho_2 / \rho_1 = 1/4$ प्राप्त होता है।

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