$L$ લંબાઈ અને $d$ ઘનતા ધરાવતો એક ધાતુનો તાર પાણીની મુક્ત સપાટી પર આડો તરે છે. તારની મહત્તમ ત્રિજ્યા કેટલી હોય જેથી તે પાણીમાં ડૂબે નહીં? [$T$ = પાણીનું પૃષ્ઠતાણ, $g$ = ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ]

પ્રવાહીની એક લંબચોરસ ફિલ્મ $(4 \, cm \times 2 \, cm)$ થી વધારીને $(5 \, cm \times 4 \, cm)$ કરવામાં આવે છે. જો થયેલ કાર્ય $3 \times 10^{-4} \, J$ હોય,તો પ્રવાહીનું પૃષ્ઠતાણ ............ $N \, m^{-1}$ છે.

પ્રવાહીના અણુઓ વચ્ચેના આકર્ષણ બળને કારણે પૃષ્ઠતાણ ઉદ્ભવે છે. તાપમાન વધવાની સાથે પૃષ્ઠતાણ ઘટે છે અને ઉત્કલન બિંદુએ શૂન્ય થઈ જાય છે. પાણીની બાષ્પીભવનની ગુપ્ત ઉષ્મા $L_v = 540 \text{ kcal/kg}$,ઉષ્માનો યાંત્રિક તુલ્યાંક $J = 4.2 \text{ J/cal}$,પાણીની ઘનતા $\rho_w = 10^3 \text{ kg/m}^3$,એવોગેડ્રો આંક $N_A = 6.0 \times 10^{26} \text{ molecules/kmol}$ અને પાણીનું આણ્વીય દળ $M_A = 18 \text{ kg/kmol}$ આપેલ છે.
$(a)$ પાણીના એક અણુને બાષ્પીભવન કરવા માટે જરૂરી ઉર્જાનો અંદાજ લગાવો.
$(b)$ દર્શાવો કે પાણી માટે આંતર-આણ્વીય અંતર $d = \left( \frac{M_A}{N_A \rho_w} \right)^{1/3}$ છે અને તેનું મૂલ્ય શોધો.
$(c)$ $1 \text{ atm}$ દબાણે $1 \text{ g}$ પાણીની વરાળ $1601 \text{ cm}^3$ કદ રોકે છે. ઉત્કલન બિંદુએ વરાળ અવસ્થામાં આંતર-આણ્વીય અંતરનો અંદાજ લગાવો.
$(d)$ બાષ્પીભવન દરમિયાન,એક અણુ આંતર-આણ્વીય અંતર $d$ થી $d'$ સુધી જવા માટે અચળ બળ $F$ નો સામનો કરે છે. $F$ નું મૂલ્ય શોધો.
$(e)$ $\frac{F}{d}$ ની ગણતરી કરો,જે પૃષ્ઠતાણનું માપ છે.

જ્યારે $\rho$ ઘનતા ધરાવતી પ્રવાહી દવા આંખમાં નાખવાની હોય, ત્યારે તે ડ્રોપરની મદદથી કરવામાં આવે છે। જેમ ડ્રોપરની ટોચ પરનો બલ્બ દબાવવામાં આવે છે, તેમ ડ્રોપરના મુખ પર એક ટીપું બને છે। આપણે ટીપાનું કદ અંદાજવા માંગીએ છીએ। આપણે પહેલા ધારીએ છીએ કે મુખ પર બનેલું ટીપું ગોળાકાર છે કારણ કે તેના માટે તેની સપાટીની ઉર્જામાં ન્યૂનતમ વધારો જરૂરી છે। કદ નક્કી કરવા માટે, આપણે સપાટીના તણાવ $T$ ને કારણે લાગતું ચોખ્ખું ઉર્ધ્વ બળ ગણીએ છીએ જ્યારે ટીપાની ત્રિજ્યા $R$ હોય છે। જ્યારે બળ ટીપાના વજન કરતા ઓછું થાય છે, ત્યારે ટીપું ડ્રોપરથી અલગ થઈ જાય છે।
$1.$ જો ડ્રોપરના મુખની ત્રિજ્યા $r$ હોય, તો $R$ ત્રિજ્યાના ટીપા પર સપાટીના તણાવને કારણે લાગતું ઉર્ધ્વ બળ ($r \ll R$ ધારીને) કેટલું હશે?
$(A)$ $2 \pi r T$ $(B)$ $2 \pi R T$ $(C)$ $\frac{2 \pi r^2 T}{R}$ $(D)$ $\frac{2 \pi R^2 T}{r}$
$2.$ જો $r=5 \times 10^{-4} \, m, \rho=10^3 \, kg \, m^{-3}, g=10 \, m/s^2, T=0.11 \, Nm^{-1}$ હોય, તો જ્યારે ટીપું ડ્રોપરથી અલગ થાય ત્યારે તેની ત્રિજ્યા આશરે કેટલી હશે?
$(A)$ $1.4 \times 10^{-3} \, m$ $(B)$ $3.3 \times 10^{-3} \, m$
$(C)$ $2.0 \times 10^{-3} \, m$ $(D)$ $4.1 \times 10^{-3} \, m$
$3.$ ટીપું અલગ થયા પછી, તેની સપાટીની ઉર્જા કેટલી હશે?
$(A)$ $1.4 \times 10^{-6} \, J$ $(B)$ $2.7 \times 10^{-6} \, J$
$(C)$ $5.4 \times 10^{-6} \, J$ $(D)$ $8.1 \times 10^{-6} \, J$
પ્રશ્ન $1, 2$ અને $3$ ના જવાબ આપો।

જો તાપમાન વધે,તો પ્રવાહીનું પૃષ્ઠતાણ

પાણીની સપાટી પર ધીમેથી મૂકવામાં આવેલી લોખંડની સોય તરે છે કારણ કે