mathop {lim }limits_{x to 1} (1 - x)tan left( | vedclass

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Question

(C) माना $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} (1 - x)	an \left( {\frac{{\pi x}}{2}} ight)$.$y = 1 - x$ प्रतिस्थापित करने पर,जब $x 	o 1$,तब $y 	o

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$\frac{2}{\pi }$

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(C) माना $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} (1 - x)	an \left( {\frac{{\pi x}}{2}} ight)$.$y = 1 - x$ प्रतिस्थापित करने पर,जब $x 	o 1$,तब $y 	o 0$ और $x = 1 - y$.अतः $L = \mathop {\lim }\limits_{y 	o 0} y 	an \left( {\frac{{\pi (1 - y)}}{2}} ight) = \mathop {\lim }\limits_{y 	o 0} y 	an \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{\pi y}}{2}} ight)$.सर्वसमिका $	an \left( {\frac{\pi }{2} - 	heta } ight) = \cot 	heta$ का उपयोग करने पर:$L = \mathop {\lim }\limits_{y 	o 0} y \cot \left( {\frac{{\pi y}}{2}} ight) = \mathop {\lim }\limits_{y 	o 0} \frac{y}{	an \left( {\frac{{\pi y}}{2}} ight)}$.$\frac{\pi }{2}$ से गुणा और भाग करने पर:$L = \mathop {\lim }\limits_{y 	o 0} \frac{1}{\frac{\pi }{2}} \cdot \frac{{\frac{{\pi y}}{2}}}{{	an \left( {\frac{{\pi y}}{2}} ight)}} = \frac{2}{\pi } \cdot 1 = \frac{2}{\pi }$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (1 - x)\tan \left( {\frac{{\pi x}}{2}} \right) = $

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दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\sin ax}{\sin bx}$,जहाँ $a, b \neq 0$.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan ^3 x - \sin ^3 x}{x^5}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = -(\sin^2 x + \cos^5 x)$ है,तो $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f'(x)}{x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin ^{2}\left(\pi \cos ^{4} x\right)}{x^{4}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए सीमा (limit) का मान ज्ञात कीजिए: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\sin ax}{bx}$

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