$n$ समान आकार की छोटी गोलाकार बूंदें, जिनमें से प्रत्येक $V$ वोल्ट पर आवेशित है, मिलकर एक बड़ी बूंद बनाती हैं। बड़ी बूंद का विभव क्या होगा?

चित्र $1$ में दिखाए गए एक सरल $RC$ परिपथ पर विचार करें।
प्रक्रिया $1$: परिपथ में,स्विच $S$ को $t=0$ पर बंद किया जाता है और संधारित्र $V_0$ वोल्टेज तक पूरी तरह से चार्ज हो जाता है (अर्थात,चार्जिंग $T \gg RC$ समय तक जारी रहती है)। इस प्रक्रिया में,प्रतिरोध $R$ के पार कुछ ऊर्जा का क्षय $(E_D)$ होता है। पूरी तरह से चार्ज संधारित्र में अंततः संग्रहीत ऊर्जा $E_C$ है।
प्रक्रिया $2$: एक अलग प्रक्रिया में,वोल्टेज को पहले $V_0/3$ पर सेट किया जाता है और $T \gg RC$ चार्जिंग समय के लिए बनाए रखा जाता है। फिर संधारित्र को डिस्चार्ज किए बिना वोल्टेज को $2V_0/3$ तक बढ़ाया जाता है और फिर से $T \gg RC$ समय के लिए बनाए रखा जाता है। इस प्रक्रिया को वोल्टेज को $V_0$ तक बढ़ाकर एक बार फिर दोहराया जाता है और संधारित्र समान अंतिम वोल्टेज $V_0$ तक चार्ज हो जाता है।
ये दो प्रक्रियाएं चित्र $2$ में दर्शाई गई हैं।
$(1)$ प्रक्रिया $1$ में,संधारित्र में संग्रहीत ऊर्जा $E_C$ और प्रतिरोध के पार क्षयित ऊष्मा $E_D$ के बीच संबंध है:
$[A]$ $E_C = E_D$
$[B]$ $E_C = E_D \ln 2$
$[C]$ $E_C = \frac{1}{2} E_D$
$[D]$ $E_C = 2 E_D$
$(2)$ प्रक्रिया $2$ में,प्रतिरोध के पार क्षयित कुल ऊर्जा $E_D$ है:
$[A]$ $E_D = \frac{1}{2} CV_0^2$
$[B]$ $E_D = 3 \left( \frac{1}{2} CV_0^2 \right)$
$[C]$ $E_D = \frac{1}{3} \left( \frac{1}{2} CV_0^2 \right)$
$[D]$ $E_D = 3 CV_0^2$
$(1)$ और $(2)$ के लिए सही उत्तर चुनें।

अज्ञात धारिता वाले एक संधारित्र को $V$ वोल्ट की बैटरी से जोड़ा जाता है। इसमें संचित आवेश $Q$ कूलम्ब है। जब संधारित्र के सिरों पर विभवांतर $V_1$ वोल्ट कम कर दिया जाता है,तो इसमें संचित आवेश $Q_1$ कूलम्ब हो जाता है। विभव $V$ का मान है

तीन संधारित्र $C_1, C_2$ और $C_3$ को चित्र में दिखाए अनुसार $V$ वोल्ट की बैटरी से जोड़ा गया है। यदि संधारित्र $C_3$ विद्युत रूप से खराब (break down) हो जाता है,तो संधारित्रों के संयोजन पर कुल आवेश में परिवर्तन क्या होगा?

चित्र में दिखाए गए परिपथ में बिंदुओं $P$ और $Q$ के बीच प्रभावी धारिता (capacitance) $\mu F$ में ज्ञात कीजिए।

जब साबुन के बुलबुले को आवेशित किया जाता है,तो उसका आकार: