r भुजा वाले एक घन के प्रत्येक कोने पर Q आवेश | vedclass

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Question

(A) एक घन में $8$ कोने होते हैं। मान लीजिए घन की भुजा की लंबाई $r$ है।घन के किसी भी कोने से उसके केंद्र तक की दूरी मुख्य विकर्ण (body diagonal) की आधी

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4Q}{\pi\epsilon_0r\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) एक घन में $8$ कोने होते हैं। मान लीजिए घन की भुजा की लंबाई $r$ है।घन के किसी भी कोने से उसके केंद्र तक की दूरी मुख्य विकर्ण (body diagonal) की आधी होती है।$r$ भुजा वाले घन का मुख्य विकर्ण $d = r\sqrt{3}$ होता है।इसलिए, प्रत्येक कोने से केंद्र तक की दूरी $a = \frac{r\sqrt{3}}{2}$ है।$a$ दूरी पर स्थित बिंदु आवेश $Q$ के कारण विद्युत विभव $V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{Q}{a}$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि कोनों पर $8$ समान आवेश हैं, इसलिए केंद्र पर कुल विभव प्रत्येक आवेश के कारण उत्पन्न विभव का योग होगा:$V_{total} = 8 	imes \left( \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{Q}{a} ight) = \frac{8Q}{4\pi\epsilon_0 \cdot (\frac{r\sqrt{3}}{2})} = \frac{8Q}{2\pi\epsilon_0 r\sqrt{3}} = \frac{4Q}{\pi\epsilon_0 r\sqrt{3}}$.अतः, सही विकल्प $A$ है।

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