frac{d}{dx}({x^2} + cos x)^4 = | vedclass

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Question

(C) $({x^2} + \cos x)^4$ का अवकलज ज्ञात करने के लिए,हम श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हैं।मान लीजिए $u = {x^2} + \cos x$ है।तब व्यंजक $u^4$

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$4({x^2} + \cos x)^3(2x - \sin x)$

Vedclass · Answer

(C) $({x^2} + \cos x)^4$ का अवकलज ज्ञात करने के लिए,हम श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हैं।मान लीजिए $u = {x^2} + \cos x$ है।तब व्यंजक $u^4$ हो जाता है।$x$ के सापेक्ष अवकलज $\frac{d}{dx}(u^4) = \frac{d}{du}(u^4) \cdot \frac{du}{dx}$ द्वारा दिया जाता है।$\frac{d}{du}(u^4) = 4u^3$ है।$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}({x^2} + \cos x) = 2x - \sin x$ है।इन दोनों को संयोजित करने पर,हमें $4({x^2} + \cos x)^3 \cdot (2x - \sin x)$ प्राप्त होता है।

List-$I$	List-$II$
$A$. $\sec^{-1} x$	$I$. $\frac{1}{1-x^2}, x \in (-1, 1)$
$B$. $\tanh^{-1} x$	$II$. $\frac{-1}{\|x\| \sqrt{x^2+1}}, x \neq 0$
$C$. $\coth^{-1} x$	$III$. $\frac{1}{\|x\| \sqrt{x^2-1}}, \|x\| > 1$
$D$. $\operatorname{cosech}^{-1} x$	$IV$. $\frac{1}{1-x^2}, x \in R - [-1, 1]$
	$V$. $\frac{-1}{\|x\| \sqrt{1-x^2}}, \|x\| < 1, x \neq 0$

$\frac{d}{dx}({x^2} + \cos x)^4 = $

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$\frac{d}{dx} [3 \sin(60^{\circ} - x^{\circ}) - 4 \cos^3(30^{\circ} + x^{\circ})] = \rule{1cm}{0.15mm}$

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