એક સીધી રેખા L, રેખાઓ x - y + 1 = 0 અને 2x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પગલું $1$: રેખાઓ $x - y + 1 = 0$ અને $2x + y - 7 = 0$ નું છેદબિંદુ શોધો. સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $(x - y + 1) + (2x + y - 7) = 0 \implies 3x - 6 =

Vedclass · Accepted Answer

$12$ ચોરસ એકમ.

Vedclass · Answer

(B) પગલું $1$: રેખાઓ $x - y + 1 = 0$ અને $2x + y - 7 = 0$ નું છેદબિંદુ શોધો. સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $(x - y + 1) + (2x + y - 7) = 0 \implies 3x - 6 = 0 \implies x = 2$ મળે. $x = 2$ ને $x - y + 1 = 0$ માં મૂકતા, આપણને $2 - y + 1 = 0 \implies y = 3$ મળે છે. છેદબિંદુ $P(2, 3)$ છે.પગલું $2$: $(2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને $m$ ઢાળ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ $y - 3 = m(x - 2)$ છે. કારણ કે તે ધન અક્ષોને $A(a, 0)$ અને $B(0, b)$ પર છેદે છે, તેથી $m$ ઋણ હોવો જોઈએ. ધારો કે $m = -k$ જ્યાં $k > 0$ છે. સમીકરણ $y - 3 = -k(x - 2) \implies kx + y = 2k + 3$ છે.પગલું $3$: અંતઃખંડો $A(\frac{2k+3}{k}, 0)$ અને $B(0, 2k+3)$ છે. $	riangle OAB$ નું ક્ષેત્રફળ $Area = \frac{1}{2} 	imes \frac{2k+3}{k} 	imes (2k+3) = \frac{(2k+3)^2}{2k} = \frac{4k^2 + 12k + 9}{2k} = 2k + 6 + \frac{9}{2k}$ છે.પગલું $4$: $AM$-$GM$ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા, $2k + \frac{9}{2k} \ge 2\sqrt{2k \cdot \frac{9}{2k}} = 2\sqrt{9} = 6$ મળે. તેથી, $Area \ge 6 + 6 = 12$ ચોરસ એકમ.

Similar Questions

જો બે રેખાઓ $x + (a - 1)y = 1$ અને $2x + a^2y = 1$ $(a \in R - \{0, 1\})$ પરસ્પર લંબ હોય,તો તેમના છેદબિંદુનું ઉગમબિંદુથી અંતર શોધો.

જો ${x_1}, {x_2}, {x_3}$ અને ${y_1}, {y_2}, {y_3}$ બંને સમાન સામાન્ય ગુણોત્તર સાથે $G$.$P$. માં હોય,તો બિંદુઓ $({x_1}, {y_1}), ({x_2}, {y_2})$ અને $({x_3}, {y_3})$:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module