एक सीधी रेखा L, रेखाओं x - y + 1 = 0 और 2x + | vedclass

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Question

(B) चरण $1$: रेखाओं $x - y + 1 = 0$ और $2x + y - 7 = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें। समीकरणों को जोड़ने पर: $(x - y + 1) + (2x + y - 7) = 0 \implie

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$12$ वर्ग इकाई।

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(B) चरण $1$: रेखाओं $x - y + 1 = 0$ और $2x + y - 7 = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें। समीकरणों को जोड़ने पर: $(x - y + 1) + (2x + y - 7) = 0 \implies 3x - 6 = 0 \implies x = 2$। $x = 2$ को $x - y + 1 = 0$ में रखने पर, हमें $2 - y + 1 = 0 \implies y = 3$ प्राप्त होता है। प्रतिच्छेदन बिंदु $P(2, 3)$ है।चरण $2$: $(2, 3)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण जिसका ढाल $m$ है, $y - 3 = m(x - 2)$ है। चूंकि यह धनात्मक अक्षों को $A(a, 0)$ और $B(0, b)$ पर काटती है, $m$ ऋणात्मक होना चाहिए। मान लें $m = -k$ जहाँ $k > 0$ है। समीकरण $y - 3 = -k(x - 2) \implies kx + y = 2k + 3$ है।चरण $3$: अंतःखंड $A(\frac{2k+3}{k}, 0)$ और $B(0, 2k+3)$ हैं। $	riangle OAB$ का क्षेत्रफल $Area = \frac{1}{2} 	imes \frac{2k+3}{k} 	imes (2k+3) = \frac{(2k+3)^2}{2k} = \frac{4k^2 + 12k + 9}{2k} = 2k + 6 + \frac{9}{2k}$ है।चरण $4$: $AM$-$GM$ असमिका का उपयोग करते हुए, $2k + \frac{9}{2k} \ge 2\sqrt{2k \cdot \frac{9}{2k}} = 2\sqrt{9} = 6$। अतः, $Area \ge 6 + 6 = 12$ वर्ग इकाई।

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