बिंदु A=(-5,-4) से गुजरने वाली और tan theta ढ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $A=(-5,-4)$ और रेखा $L$ की ढाल $	an 	heta$ है। रेखा का प्राचलिक रूप $x = -5 + r \cos 	heta$ और $y = -4 + r \sin 	heta$ है। बिंदु $

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$\frac{-1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $A=(-5,-4)$ और रेखा $L$ की ढाल $	an 	heta$ है। रेखा का प्राचलिक रूप $x = -5 + r \cos 	heta$ और $y = -4 + r \sin 	heta$ है। बिंदु $B$,$x+3y+2=0$ पर स्थित है,इसलिए $(-5+r_1 \cos 	heta) + 3(-4+r_1 \sin 	heta) + 2 = 0$. $-5 + r_1 \cos 	heta - 12 + 3r_1 \sin 	heta + 2 = 0 \implies r_1(\cos 	heta + 3 \sin 	heta) = 15 \implies AB = r_1 = \frac{15}{\cos 	heta + 3 \sin 	heta}$. बिंदु $C$,$2x+y+4=0$ पर स्थित है,इसलिए $2(-5+r_2 \cos 	heta) + (-4+r_2 \sin 	heta) + 4 = 0$. $-10 + 2r_2 \cos 	heta - 4 + r_2 \sin 	heta + 4 = 0 \implies r_2(2 \cos 	heta + \sin 	heta) = 10 \implies AC = r_2 = \frac{10}{2 \cos 	heta + \sin 	heta}$. दिए गए समीकरण $\frac{100}{AC^2} - \frac{225}{AB^2} = 4 \cos 2	heta + \sin 2	heta$ में मान रखने पर: $(2 \cos 	heta + \sin 	heta)^2 - (\cos 	heta + 3 \sin 	heta)^2 = 4 \cos 2	heta + \sin 2	heta$. $(4 \cos^2 	heta + \sin^2 	heta + 4 \sin 	heta \cos 	heta) - (\cos^2 	heta + 9 \sin^2 	heta + 6 \sin 	heta \cos 	heta) = 4(\cos^2 	heta - \sin^2 	heta) + 2 \sin 	heta \cos 	heta$. $3 \cos^2 	heta - 8 \sin^2 	heta - 2 \sin 	heta \cos 	heta = 4 \cos^2 	heta - 4 \sin^2 	heta + 2 \sin 	heta \cos 	heta$. $4 \sin^2 	heta + 4 \sin 	heta \cos 	heta + \cos^2 	heta = 0$. $(2 \sin 	heta + \cos 	heta)^2 = 0 \implies 2 \sin 	heta = -\cos 	heta \implies 	an 	heta = -\frac{1}{2}$.

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