P(3, 1) से गुजरने वाली एक सीधी रेखा निर्देशां | vedclass

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Question

(A) $P(3, 1)$ से गुजरने वाली रेखा की ढाल $m$ मान लीजिए। रेखा का समीकरण $(y - 1) = m(x - 3)$ अर्थात $mx - y + (1 - 3m) = 0$ है।मूल बिंदु $O(0, 0)$ से इ

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$\frac{50}{3} 	ext{ वर्ग इकाई}$

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(A) $P(3, 1)$ से गुजरने वाली रेखा की ढाल $m$ मान लीजिए। रेखा का समीकरण $(y - 1) = m(x - 3)$ अर्थात $mx - y + (1 - 3m) = 0$ है।मूल बिंदु $O(0, 0)$ से इस रेखा की दूरी $d = \frac{|1 - 3m|}{\sqrt{m^2 + 1}}$ है।दूरी अधिकतम होने के लिए,रेखा $AB$ को $OP$ के लंबवत होना चाहिए। $OP$ की ढाल $m_{OP} = \frac{1}{3}$ है। अतः,$AB$ की ढाल $m = -3$ होगी।रेखा $AB$ का समीकरण $(y - 1) = -3(x - 3)$ अर्थात $3x + y = 10$ है।अंतःखंड ज्ञात करने के लिए,$y = 0$ रखने पर $x = \frac{10}{3}$ (बिंदु $A$) और $x = 0$ रखने पर $y = 10$ (बिंदु $B$) प्राप्त होता है।त्रिभुज $OAB$ का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} 	imes OA 	imes OB = \frac{1}{2} 	imes \frac{10}{3} 	imes 10 = \frac{50}{3} 	ext{ वर्ग इकाई}$ है।

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