यदि x+2y-19=0 और x-2y-3=0 के प्रतिच्छेदन बिंद | vedclass

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Question

(D) $x+2y-19=0$ और $x-2y-3=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाली रेखाओं के निकाय का समीकरण $(x+2y-19) + \lambda(x-2y-3) = 0$ है।यह $(1+\lambda)x + (2-2\lam

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-$14$

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(D) $x+2y-19=0$ और $x-2y-3=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाली रेखाओं के निकाय का समीकरण $(x+2y-19) + \lambda(x-2y-3) = 0$ है।यह $(1+\lambda)x + (2-2\lambda)y - (19+3\lambda) = 0$ में सरल हो जाता है।बिंदु $(-2,4)$ से इस रेखा की लंबवत दूरी $5$ इकाई है।दूरी सूत्र $d = \frac{|ax_1+by_1+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$ का उपयोग करते हुए,$5 = \frac{|(1+\lambda)(-2) + (2-2\lambda)(4) - (19+3\lambda)|}{\sqrt{(1+\lambda)^2 + (2-2\lambda)^2}}$.$5 = \frac{|-13\lambda - 13|}{\sqrt{5\lambda^2-6\lambda+5}}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $25(5\lambda^2-6\lambda+5) = (-13\lambda-13)^2$.$125\lambda^2 - 150\lambda + 125 = 169\lambda^2 + 338\lambda + 169$.$44\lambda^2 + 488\lambda + 44 = 0 \Rightarrow 11\lambda^2 + 122\lambda + 11 = 0$.$(11\lambda+1)(\lambda+11) = 0$,अतः $\lambda = -1/11$ या $\lambda = -11$.$\lambda = -1/11$ के लिए: $5x+12y-103=0$. यहाँ $b=12, c=-103$,अतः $5+b+c = -86$.$\lambda = -11$ के लिए: $5x-12y-7=0$. यहाँ $b=-12, c=-7$,अतः $5+b+c = -14$.

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