समतल में $y=x+r$ और $y=-x+r$ द्वारा दी गई चौदह रेखाओं पर विचार करें,जहाँ $r \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है। इन रेखाओं द्वारा निर्मित वर्गों की संख्या,जिनकी भुजाओं की लंबाई $\sqrt{2}$ है,है:

यदि $l, m, n$ समांतर श्रेणी में हैं,तो सरल रेखा $lx + my + n = 0$ सदैव किस बिंदु से होकर गुजरेगी?

रेखा $3x + 2y = 24$,$y$-अक्ष को $A$ पर और $x$-अक्ष को $B$ पर काटती है। $AB$ का लंब समद्विभाजक $(0, -1)$ से गुजरने वाली और $x$-अक्ष के समानांतर रेखा को $C$ पर मिलता है। त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल ............... $sq. \, units$ है।

एक समबाहु त्रिभुज का एक शीर्ष $(2, 3)$ है और उसकी सम्मुख भुजा की रेखा $x + y = 2$ है। शेष दो भुजाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु $O$ से गुजरने वाली एक सीधी रेखा $10x - 8y - 10 = 0$ और $\frac{x}{4} - \frac{y}{5} + 1 = 0$ रेखाओं को क्रमशः $P$ और $Q$ बिंदुओं पर समकोण पर काटती है। तो वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें $O$,रेखाखंड $PQ$ को विभाजित करता है।

बिंदु $(1, 1)$,$(0, \sec^2 \theta)$ और $(\csc^2 \theta, 0)$ किस मान के लिए संरेख (collinear) हैं?