સમતલમાં $y=x+r$ અને $y=-x+r$ દ્વારા આપવામાં આવેલી ચૌદ રેખાઓ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $r \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ છે. આ રેખાઓ દ્વારા બનતા ચોરસની સંખ્યા,જેની બાજુઓની લંબાઈ $\sqrt{2}$ છે,તે છે:

એક રેખા એવી છે કે જે રેખાઓ $5x - y + 4 = 0$ અને $3x + 4y - 4 = 0$ વચ્ચેનો તેનો રેખાખંડ બિંદુ $(1, 5)$ પર દુભાગે છે. તેનું સમીકરણ મેળવો.

જો રેખા $L$ નો અંતઃખંડ જે રેખાઓ $5x - y - 4 = 0$ અને $3x + 4y - 4 = 0$ ની વચ્ચે બને છે,તે બિંદુ $(1, 5)$ પર દુભાગે છે,તો $L$ નું સમીકરણ શું છે?

જો $l, m, n$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો સુરેખા $lx + my + n = 0$ હંમેશા કયા બિંદુમાંથી પસાર થશે?

જો રેખા $ax + 2y = k$ યામ અક્ષો સાથે $3$ ચોરસ એકમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ બનાવે અને તે રેખા $2x - 3y + 7 = 0$ ને લંબ હોય,તો $k$ ની તમામ શક્ય કિંમતોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

બિંદુ $A=(-5,-4)$ માંથી પસાર થતી અને $\tan \theta$ ઢાળ ધરાવતી એક સીધી રેખા $L \equiv 0$,રેખાઓ $x+3y+2=0$ અને $2x+y+4=0$ ને અનુક્રમે $B$ અને $C$ બિંદુઓમાં મળે છે. જો $\frac{100}{AC^2}-\frac{225}{AB^2}=4 \cos 2\theta+\sin 2\theta$ હોય,તો રેખા $L \equiv 0$ નો ઢાળ શોધો.