જો રેખા L નો અંતઃખંડ જે રેખાઓ 5x - y - 4 = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે રેખા $L$ નું સમીકરણ $y - 5 = m(x - 1)$ છે,જે $mx - y + (5 - m) = 0$ તરીકે લખી શકાય.રેખા $L$ અને $L_1: 5x - y - 4 = 0$ તથા $L_2: 3x + 4y -

Vedclass · Accepted Answer

$83x - 35y + 92 = 0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે રેખા $L$ નું સમીકરણ $y - 5 = m(x - 1)$ છે,જે $mx - y + (5 - m) = 0$ તરીકે લખી શકાય.રેખા $L$ અને $L_1: 5x - y - 4 = 0$ તથા $L_2: 3x + 4y - 4 = 0$ ના છેદબિંદુઓ અનુક્રમે $A$ અને $B$ છે.બિંદુ $(1, 5)$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,જો $A = (x_1, y_1)$ હોય,તો $B = (2 - x_1, 10 - y_1)$ થાય.બિંદુ $A$ એ $5x - y - 4 = 0$ પર હોવાથી,$5x_1 - y_1 - 4 = 0 \implies y_1 = 5x_1 - 4$.બિંદુ $B$ એ $3x + 4y - 4 = 0$ પર હોવાથી,$3(2 - x_1) + 4(10 - y_1) - 4 = 0$.$6 - 3x_1 + 40 - 4y_1 - 4 = 0 \implies 3x_1 + 4y_1 = 42$.$y_1 = 5x_1 - 4$ ને સમીકરણમાં મૂકતા: $3x_1 + 4(5x_1 - 4) = 42$.$3x_1 + 20x_1 - 16 = 42 \implies 23x_1 = 58 \implies x_1 = \frac{58}{23}$.તેથી $y_1 = 5(\frac{58}{23}) - 4 = \frac{290 - 92}{23} = \frac{198}{23}$.બિંદુ $(1, 5)$ અને $(\frac{58}{23}, \frac{198}{23})$ માંથી પસાર થતી રેખાનો ઢાળ $m = \frac{\frac{198}{23} - 5}{\frac{58}{23} - 1} = \frac{198 - 115}{58 - 23} = \frac{83}{35}$.$L$ નું સમીકરણ $y - 5 = \frac{83}{35}(x - 1) \implies 35y - 175 = 83x - 83$.$83x - 35y + 92 = 0$.

જો રેખા $L$ નો અંતઃખંડ જે રેખાઓ $5x - y - 4 = 0$ અને $3x + 4y - 4 = 0$ ની વચ્ચે બને છે,તે બિંદુ $(1, 5)$ પર દુભાગે છે,તો $L$ નું સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

રેખા $3x + y + 4 = 0$ પરનું બિંદુ જે $(-5, 6)$ અને $(3, 2)$ થી સમાન અંતરે હોય તે છે

$(3, 2)$ માંથી પસાર થતી અને $3x + 4y = 11$ તથા $3x + 4y = 1$ રેખાઓ વચ્ચે $2 \text{ units}$ નો અંતઃખંડ કાપતી રેખાનું સમીકરણ શોધો:

સીધી રેખા $x-2y+1=0$ થી $\sqrt{5}$ અંતરે અને રેખા $2x+3y-1=0$ થી $\sqrt{13}$ અંતરે આવેલા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module