સીધી રેખા $x-2y+1=0$ થી $\sqrt{5}$ અંતરે અને રેખા $2x+3y-1=0$ થી $\sqrt{13}$ અંતરે આવેલા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ના લંબદ્વિભાજકોના સમીકરણો અનુક્રમે $x - y + 5 = 0$ અને $x + 2y = 0$ છે. જો બિંદુ $A$ એ $(1, -2)$ હોય,તો રેખા $BC$ નું સમીકરણ શું થાય?

$A$ એ રેખાઓ $3x + y - 4 = 0$ અને $x - y = 0$ નું છેદબિંદુ છે. જો ઋણ ઢાળ ધરાવતી એક રેખા,રેખા $x - 3y + 5 = 0$ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે અને $A$ માંથી પસાર થાય,તો તેનું સમીકરણ શું હશે?

ધારો કે ઉગમબિંદુ $O$ માંથી દોરેલી બે સીધી રેખાઓ $3x + 4y = 12$ રેખાને $P$ અને $Q$ બિંદુઓમાં એવી રીતે છેદે છે કે જેથી $\triangle OPQ$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ બને અને $\angle POQ = 90^{\circ}$ થાય. જો $l = OP^2 + PQ^2 + QO^2$ હોય,તો $l$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક શોધો:

સમીકરણોની સિસ્ટમ $4x + 6y = 5$ અને $8x + 12y = 10$ માટે

ધારો કે બિંદુઓ $(h, k)$,$(1, 2)$ અને $(-3, 4)$ રેખા $l_1$ પર આવેલા છે. જો બિંદુઓ $(h, k)$ અને $(4, 3)$ માંથી પસાર થતી રેખા $l_2$ એ $l_1$ ને લંબ હોય,તો $\left(\frac{k}{h}\right)$ ની કિંમત શોધો.