ધારો કે ઉગમબિંદુ $O$ માંથી દોરેલી બે સીધી રેખાઓ $3x + 4y = 12$ રેખાને $P$ અને $Q$ બિંદુઓમાં એવી રીતે છેદે છે કે જેથી $\triangle OPQ$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ બને અને $\angle POQ = 90^{\circ}$ થાય. જો $l = OP^2 + PQ^2 + QO^2$ હોય,તો $l$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક શોધો:

બે બિંદુઓ $A(2,0)$ અને $B(3,1)$ ને જોડતી રેખાને $A$ ની આસપાસ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં $15^\circ$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. નવી સ્થિતિમાં રેખાનું સમીકરણ શું હશે?

$O(0,0), A(-3,-1)$ અને $B(-1,-3)$ એ $\triangle OAB$ ના શિરોબિંદુઓ છે. $P$ એ $A$ માંથી $OB$ પર દોરેલા લંબ $AD$ પરનું એક બિંદુ છે જેથી $\frac{AP}{PD}=\frac{3}{4}$ થાય. તો $OB$ ને સમાંતર અને $P$ માંથી પસાર થતી રેખા $L$ નું સમીકરણ શોધો:

$3x - 4y + 1 = 0$ અને $5x + y - 1 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને અક્ષો પર સમાન અંતઃખંડ કાપતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $x + y = p$ એ $x$ અને $y$ અક્ષને અનુક્રમે $A$ અને $B$ માં મળે છે. ત્રિકોણ $OAB$ માં ત્રિકોણ $APQ$ અંતર્ગત છે,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે અને $Q$ આગળ કાટખૂણો છે. $P$ અને $Q$ અનુક્રમે $OB$ અને $AB$ પર આવેલા છે. જો ત્રિકોણ $APQ$ નું ક્ષેત્રફળ એ ત્રિકોણ $OAB$ ના ક્ષેત્રફળના $3/8$ ગણું હોય,તો $\frac{AQ}{BQ}$ ની કિંમત શોધો:

$3x - 4y + 1 = 0$ અને $5x + y - 1 = 0$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને યામ અક્ષો પર સમાન શૂન્યતર અંતઃખંડ બનાવતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.