O(0,0), A(-3,-1) અને B(-1,-3) એ triangle OAB | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શિરોબિંદુઓ $O(0,0), A(-3,-1)$ અને $B(-1,-3)$ છે.$OB$ નો ઢાળ = $\frac{-3-0}{-1-0} = 3$.રેખા $OB$ નું સમીકરણ $y = 3x$ અથવા $3x - y = 0$ છે.$AD \perp

Vedclass · Accepted Answer

$21x-7y+32=0$

Vedclass · Answer

(B) શિરોબિંદુઓ $O(0,0), A(-3,-1)$ અને $B(-1,-3)$ છે.$OB$ નો ઢાળ = $\frac{-3-0}{-1-0} = 3$.રેખા $OB$ નું સમીકરણ $y = 3x$ અથવા $3x - y = 0$ છે.$AD \perp OB$ હોવાથી,$AD$ નો ઢાળ $-\frac{1}{3}$ છે.$A(-3,-1)$ માંથી પસાર થતી રેખા $AD$ નું સમીકરણ $y + 1 = -\frac{1}{3}(x + 3)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $x + 3y + 6 = 0$ થાય છે.$OB$ $(y=3x)$ અને $AD$ $(x+3y+6=0)$ નું છેદબિંદુ $D$ શોધવા માટે:$x + 3(3x) + 6 = 0$ $\Rightarrow 10x = -6$ $\Rightarrow x = -\frac{3}{5}$.$y = 3(-\frac{3}{5}) = -\frac{9}{5}$. તેથી,$D = (-\frac{3}{5}, -\frac{9}{5})$.બિંદુ $P$ એ $AD$ નું $3:4$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$P = \left( \frac{3(-\frac{3}{5}) + 4(-3)}{3+4}, \frac{3(-\frac{9}{5}) + 4(-1)}{3+4} \right) = \left( \frac{-\frac{9}{5} - 12}{7}, \frac{-\frac{27}{5} - 4}{7} \right) = \left( \frac{-69}{35}, \frac{-47}{35} \right)$.રેખા $L$ એ $OB$ $(y=3x)$ ને સમાંતર છે,તેથી તેનું સમીકરણ $y = 3x + k$ છે.રેખા $L$ એ $P(-\frac{69}{35}, -\frac{47}{35})$ માંથી પસાર થાય છે:$-\frac{47}{35} = 3(-\frac{69}{35}) + k \Rightarrow k = \frac{-47 + 207}{35} = \frac{160}{35} = \frac{32}{7}$.સમીકરણ $L: y = 3x + \frac{32}{7}$ $\Rightarrow 7y = 21x + 32$ $\Rightarrow 21x - 7y + 32 = 0$.

Similar Questions

$y = mx$,$y = mx + 1$,$y = nx$ અને $y = nx + 1$ રેખાઓ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

બિંદુઓ $(1, 1)$,$(0, \sec^2 \theta)$ અને $(\csc^2 \theta, 0)$ એ કઈ કિંમત માટે સમરેખ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module