$y = mx$,$y = mx + 1$,$y = nx$ અને $y = nx + 1$ રેખાઓ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ત્રિકોણ $ABC$ નો પાયો $BC$ બિંદુ $(p, q)$ પર દુભાગે છે અને બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ના સમીકરણો અનુક્રમે $px + qy = 1$ અને $qx + py = 1$ છે. તો $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાનું સમીકરણ શોધો.

$O(0,0), A(-3,-1)$ અને $B(-1,-3)$ એ $\triangle OAB$ ના શિરોબિંદુઓ છે. $P$ એ $A$ માંથી $OB$ પર દોરેલા લંબ $AD$ પરનું એક બિંદુ છે જેથી $\frac{AP}{PD}=\frac{3}{4}$ થાય. તો $OB$ ને સમાંતર અને $P$ માંથી પસાર થતી રેખા $L$ નું સમીકરણ શોધો:

$(2,3)$ માંથી પસાર થતી અને યામ અક્ષો સાથે $12$ ચોરસ એકમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ બનાવતી શક્ય ભિન્ન રેખાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો સીધી રેખાઓ $ax + by + p = 0$ અને $x \cos \alpha + y \sin \alpha - p = 0$ તેમની વચ્ચે $\pi / 4$ ખૂણો બનાવે છે અને સીધી રેખા $x \sin \alpha - y \cos \alpha = 0$ ને એક જ બિંદુએ મળે છે,તો $a^2 + b^2$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

સમતલમાં $y=x+r$ અને $y=-x+r$ દ્વારા આપવામાં આવેલી ચૌદ રેખાઓ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $r \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ છે. આ રેખાઓ દ્વારા બનતા ચોરસની સંખ્યા,જેની બાજુઓની લંબાઈ $\sqrt{2}$ છે,તે છે: