मान लीजिए कि मूल बिंदु $O$ से खींची गई दो सीधी रेखाएं $3x + 4y = 12$ रेखा को $P$ और $Q$ बिंदुओं पर इस प्रकार काटती हैं कि $\triangle OPQ$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है और $\angle POQ = 90^{\circ}$ है। यदि $l = OP^2 + PQ^2 + QO^2$ है,तो $l$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक है:
- A$44$
- B$48$
- C$46$
- D$42$
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समतल में $y=x+r$ और $y=-x+r$ द्वारा दी गई चौदह रेखाओं पर विचार करें,जहाँ $r \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है। इन रेखाओं द्वारा निर्मित वर्गों की संख्या,जिनकी भुजाओं की लंबाई $\sqrt{2}$ है,है:
$P(3, 1)$ से गुजरने वाली एक सीधी रेखा निर्देशांक अक्षों को $A$ और $B$ पर मिलती है। यह दिया गया है कि मूल बिंदु $O$ से इस सीधी रेखा की दूरी अधिकतम है। त्रिभुज $OAB$ का क्षेत्रफल किसके बराबर है?
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View Solutionमूल बिंदु $O(0, 0)$ से होकर जाने वाली एक सीधी रेखा,रेखाओं $4x + 3y - 10 = 0$ और $8x + 6y + 5 = 0$ को क्रमशः बिंदुओं $A$ और $B$ पर मिलती है। तब $O$,रेखाखंड $AB$ को किस अनुपात में विभाजित करता है?
$2x + y - 4 = 0$ और $x - 3y + 5 = 0$ रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और मूल बिंदु से $\sqrt{5}$ इकाई की दूरी पर स्थित रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।
रेखाओं के परिवार $a(2x + y + 4) + b(x - 2y - 3) = 0$ के लिए,इस परिवार की रेखाओं में से बिंदु $M(2, -3)$ से $\sqrt{10}$ की दूरी पर स्थित रेखाओं की संख्या क्या है?
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