$3x - 4y + 1 = 0$ અને $5x + y - 1 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને અક્ષો પર સમાન અંતઃખંડ કાપતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે રેખાઓ $3x - 4y - \alpha = 0$,$8x - 11y - 33 = 0$,અને $2x - 3y + \lambda = 0$ સંગામી છે. જો બિંદુ $(1, 2)$ નું રેખા $2x - 3y + \lambda = 0$ માં પ્રતિબિંબ $\left(\frac{57}{13}, \frac{-40}{13}\right)$ હોય,તો $|\alpha \lambda|$ ની કિંમત શોધો:

જો રેખા $L$ નો અંતઃખંડ જે રેખાઓ $5x - y - 4 = 0$ અને $3x + 4y - 4 = 0$ ની વચ્ચે બને છે,તે બિંદુ $(1, 5)$ પર દુભાગે છે,તો $L$ નું સમીકરણ શું છે?

બિંદુ $(4,1)$ નીચે મુજબના ક્રમિક રૂપાંતરણોમાંથી પસાર થાય છે:
$(i)$ રેખા $x-y=0$ માં પરાવર્તન
(ii) ધન $X$-અક્ષની દિશામાં $2$ એકમનું સ્થાનાંતર
(iii) $X$-અક્ષ પર પ્રક્ષેપ
તેના અંતિમ સ્થાન પર બિંદુના યામ શું હશે?

$A$ એ રેખાઓ $3x + y - 4 = 0$ અને $x - y = 0$ નું છેદબિંદુ છે. જો ઋણ ઢાળ ધરાવતી એક રેખા,રેખા $x - 3y + 5 = 0$ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે અને $A$ માંથી પસાર થાય,તો તેનું સમીકરણ શું હશે?

એક સીધી રેખા $x/a - y/b = 1$ એ બિંદુ $(8, 6)$ માંથી પસાર થાય છે અને યામ અક્ષો પર $12 \text{ sq units}$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ બનાવે છે. તો આ સીધી રેખાઓના સમીકરણો કયા છે?