ધારો કે રેખાઓ 3x - 4y - alpha = 0,8x - 11y - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $P = (1, 2)$ અને $Q = \left(\frac{57}{13}, \frac{-40}{13}\right)$. રેખા $2x - 3y + \lambda = 0$ એ રેખાખંડ $PQ$ નો લંબદ્વિભાજક છે. $PQ$ નું

Vedclass · Accepted Answer

$91$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $P = (1, 2)$ અને $Q = \left(\frac{57}{13}, \frac{-40}{13}ight)$. રેખા $2x - 3y + \lambda = 0$ એ રેખાખંડ $PQ$ નો લંબદ્વિભાજક છે. $PQ$ નું મધ્યબિંદુ $M$ નીચે મુજબ મળે: $M = \left(\frac{1 + \frac{57}{13}}{2}, \frac{2 - \frac{40}{13}}{2}ight) = \left(\frac{35}{13}, \frac{-7}{13}ight)$. $M$ એ રેખા $2x - 3y + \lambda = 0$ પર આવેલું હોવાથી: $2\left(\frac{35}{13}ight) - 3\left(\frac{-7}{13}ight) + \lambda = 0$ $\frac{70}{13} + \frac{21}{13} + \lambda = 0$ $\Rightarrow 7 + \lambda = 0$ $\Rightarrow \lambda = -7$. ત્રણ રેખાઓ સંગામી હોવાથી,તેમના સહગુણકોનો નિશ્ચાયક શૂન્ય થાય: $\begin{vmatrix} 3 & -4 & -\alpha \ 8 & -11 & -33 \ 2 & -3 & \lambda \end{vmatrix} = 0$ $\lambda = -7$ મૂકતા: $3(77 - 99) + 4(-56 + 66) - \alpha(-24 + 22) = 0$ $-66 + 40 + 2\alpha = 0$ $\Rightarrow 2\alpha = 26$ $\Rightarrow \alpha = 13$. તેથી,$|\alpha \lambda| = |13 	imes (-7)| = 91$.

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો સુરેખા $ax + by + c = 0$ હંમેશા કયા બિંદુમાંથી પસાર થશે?

$5x - 2y = 7$ ને લંબ અને $2x + 3y = 1$ તથા $3x + 4y = 6$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $y=x+3$ પરના બિંદુનું ઉગમબિંદુથી ન્યૂનતમ અંતર,જે $(0,3)$ થી $2$ એકમ અંતરે આવેલું છે,તે શોધો.

જો ${x_1}, {x_2}, {x_3}$ અને ${y_1}, {y_2}, {y_3}$ બંને સમાન સામાન્ય ગુણોત્તર સાથે $G$.$P$. માં હોય,તો બિંદુઓ $({x_1}, {y_1}), ({x_2}, {y_2})$ અને $({x_3}, {y_3})$:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module