જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો સુરેખા $ax + by + c = 0$ હંમેશા કયા બિંદુમાંથી પસાર થશે?

એક લંબચોરસની એક બાજુ $4x + 7y + 5 = 0$ રેખા પર આવેલી છે. તેના બે શિરોબિંદુઓ $(-3, 1)$ અને $(1, 1)$ છે. તો બાકીની ત્રણ બાજુઓના સમીકરણો શોધો.

$(3, 2)$ માંથી પસાર થતી અને $3x + 4y = 11$ તથા $3x + 4y = 1$ રેખાઓ વચ્ચે $2 \text{ units}$ નો અંતઃખંડ કાપતી રેખાનું સમીકરણ શોધો:

એક સમબાજુ ચતુષ્કોણની બે સમાંતર ન હોય તેવી બાજુઓ રેખાઓ $x+y-1=0$ અને $7x-y-5=0$ ને સમાંતર છે. જો $(1,3)$ એ સમબાજુ ચતુષ્કોણનું કેન્દ્ર હોય અને તેનો એક શિરોબિંદુ $A(\alpha, \beta)$ એ $15x-5y=6$ પર આવેલું હોય,તો $(\alpha+\beta)$ ની શક્ય કિંમતો પૈકીની એક કિંમત છે

$O(0,0), A(-3,-1)$ અને $B(-1,-3)$ એ $\triangle OAB$ ના શિરોબિંદુઓ છે. $P$ એ $A$ માંથી $OB$ પર દોરેલા લંબ $AD$ પરનું એક બિંદુ છે જેથી $\frac{AP}{PD}=\frac{3}{4}$ થાય. તો $OB$ ને સમાંતર અને $P$ માંથી પસાર થતી રેખા $L$ નું સમીકરણ શોધો:

જો ${x_1}, {x_2}, {x_3}$ અને ${y_1}, {y_2}, {y_3}$ બંને સમાન સામાન્ય ગુણોત્તર સાથે $G$.$P$. માં હોય,તો બિંદુઓ $({x_1}, {y_1}), ({x_2}, {y_2})$ અને $({x_3}, {y_3})$: