मान लीजिए कि रेखाएँ 3x - 4y - alpha = 0,8x - | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $P = (1, 2)$ और $Q = \left(\frac{57}{13}, \frac{-40}{13}\right)$ है। रेखा $2x - 3y + \lambda = 0$ रेखाखंड $PQ$ का लंब समद्विभाजक है। $PQ

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$91$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए $P = (1, 2)$ और $Q = \left(\frac{57}{13}, \frac{-40}{13}ight)$ है। रेखा $2x - 3y + \lambda = 0$ रेखाखंड $PQ$ का लंब समद्विभाजक है। $PQ$ का मध्य-बिंदु $M$ इस प्रकार है: $M = \left(\frac{1 + \frac{57}{13}}{2}, \frac{2 - \frac{40}{13}}{2}ight) = \left(\frac{35}{13}, \frac{-7}{13}ight)$. चूँकि $M$ रेखा $2x - 3y + \lambda = 0$ पर स्थित है: $2\left(\frac{35}{13}ight) - 3\left(\frac{-7}{13}ight) + \lambda = 0$ $\frac{70}{13} + \frac{21}{13} + \lambda = 0$ $\Rightarrow 7 + \lambda = 0$ $\Rightarrow \lambda = -7$. चूँकि तीनों रेखाएँ संगामी हैं,उनके गुणांकों का सारणिक शून्य होगा: $\begin{vmatrix} 3 & -4 & -\alpha \ 8 & -11 & -33 \ 2 & -3 & \lambda \end{vmatrix} = 0$ $\lambda = -7$ रखने पर: $3(77 - 99) + 4(-56 + 66) - \alpha(-24 + 22) = 0$ $-66 + 40 + 2\alpha = 0$ $\Rightarrow 2\alpha = 26$ $\Rightarrow \alpha = 13$. अतः,$|\alpha \lambda| = |13 	imes (-7)| = 91$.

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