રેખા $3x + y + 4 = 0$ પરનું બિંદુ જે $(-5, 6)$ અને $(3, 2)$ થી સમાન અંતરે હોય તે છે

જો બે રેખાઓ $x + (a - 1)y = 1$ અને $2x + a^2y = 1$ $(a \in R - \{0, 1\})$ પરસ્પર લંબ હોય,તો તેમના છેદબિંદુનું ઉગમબિંદુથી અંતર શોધો.

જો રેખા $ax + 2y = k$ યામ અક્ષો સાથે $3$ ચોરસ એકમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ બનાવે અને તે રેખા $2x - 3y + 7 = 0$ ને લંબ હોય,તો $k$ ની તમામ શક્ય કિંમતોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો $p$ અને $q$ એ ઉગમબિંદુથી રેખાઓ $x \operatorname{cosec} \alpha - y \sec \alpha = k \cot 2 \alpha$ અને $x \sin \alpha + y \cos \alpha = k \sin 2 \alpha$ પરના લંબની લંબાઈ હોય,તો $k^{2}$ બરાબર શું થાય?

એક સીધી રેખા જે ધન $X$ અને $Y$ અક્ષો પર સમાન અંતઃખંડ બનાવે છે અને જે ઉગમબિંદુથી $1$ એકમ અંતરે છે,તે સીધી રેખા $y=2x+3+\sqrt{2}$ ને $(x_0, y_0)$ બિંદુએ છેદે છે. તો $2x_0+y_0$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $4x - y - 2 = 0$ પરનું બિંદુ જે બિંદુઓ $(-5, 6)$ અને $(3, 2)$ થી સમાન અંતરે છે તે કયું છે?