P(3, 1) માંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા યામ અક્ષો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $P(3, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખાનો ઢાળ $m$ ધારો. રેખાનું સમીકરણ $(y - 1) = m(x - 3)$ એટલે કે $mx - y + (1 - 3m) = 0$ છે.ઉગમબિંદુ $O(0, 0)$ થી આ રેખાન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{50}{3} 	ext{ ચોરસ એકમ}$

Vedclass · Answer

(A) $P(3, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખાનો ઢાળ $m$ ધારો. રેખાનું સમીકરણ $(y - 1) = m(x - 3)$ એટલે કે $mx - y + (1 - 3m) = 0$ છે.ઉગમબિંદુ $O(0, 0)$ થી આ રેખાનું અંતર $d = \frac{|1 - 3m|}{\sqrt{m^2 + 1}}$ છે.અંતર મહત્તમ હોવા માટે,રેખા $AB$ એ $OP$ ને લંબ હોવી જોઈએ. $OP$ નો ઢાળ $m_{OP} = \frac{1}{3}$ છે. તેથી,$AB$ નો ઢાળ $m = -3$ થાય.રેખા $AB$ નું સમીકરણ $(y - 1) = -3(x - 3)$ એટલે કે $3x + y = 10$ છે.અંતઃખંડ શોધવા માટે,$y = 0$ લેતા $x = \frac{10}{3}$ (બિંદુ $A$) અને $x = 0$ લેતા $y = 10$ (બિંદુ $B$) મળે છે.ત્રિકોણ $OAB$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} 	imes OA 	imes OB = \frac{1}{2} 	imes \frac{10}{3} 	imes 10 = \frac{50}{3} 	ext{ ચોરસ એકમ}$ થાય.

Similar Questions

ધારો કે $A \equiv (0, 1)$,$B \equiv (2, 0)$ અને બિંદુ $P$ એ રેખા $4x + 3y + 9 = 0$ પરનું બિંદુ છે. બિંદુ $P$ ના યામ શોધો જેથી $|PA - PB|$ મહત્તમ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module