int frac{sqrt{x - 2}}{x} dx = | vedclass

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Question

(A) माना $t = \sqrt{x - 2}$, तब $t^2 = x - 2$, जिसका अर्थ है $x = t^2 + 2$।दोनों पक्षों का अवकलन करने पर, $dx = 2t dt$।समाकलन में इनका प्रतिस्थापन करन

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$2\sqrt{x - 2} - 2\sqrt{2} 	an^{-1} \left( \frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{2}} ight) + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $t = \sqrt{x - 2}$, तब $t^2 = x - 2$, जिसका अर्थ है $x = t^2 + 2$।दोनों पक्षों का अवकलन करने पर, $dx = 2t dt$।समाकलन में इनका प्रतिस्थापन करने पर:$\int \frac{t}{t^2 + 2} (2t dt) = 2 \int \frac{t^2}{t^2 + 2} dt$$= 2 \int \frac{t^2 + 2 - 2}{t^2 + 2} dt = 2 \int \left( 1 - \frac{2}{t^2 + 2} ight) dt$$= 2 \left( \int 1 dt - 2 \int \frac{1}{t^2 + (\sqrt{2})^2} dt ight)$$= 2 \left( t - 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1} \left( \frac{t}{\sqrt{2}} ight) ight) + c$$= 2t - 2\sqrt{2} 	an^{-1} \left( \frac{t}{\sqrt{2}} ight) + c$$t = \sqrt{x - 2}$ का मान वापस रखने पर, हमें प्राप्त होता है:$= 2\sqrt{x - 2} - 2\sqrt{2} 	an^{-1} \left( \frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{2}} ight) + c$

$\int \frac{\sqrt{x - 2}}{x} dx =$

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