यदि int e^x(1+x) cdot sec ^2(x e^x) , dx = f( | vedclass

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Question

(D) दिया गया समाकलन: $\int e^x(1+x) \cdot \sec^2(x e^x) \, dx = f(x) + C$. माना $t = x e^x$. दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dt}{

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$	an(x e^x)$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समाकलन: $\int e^x(1+x) \cdot \sec^2(x e^x) \, dx = f(x) + C$. माना $t = x e^x$. दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dt}{dx} = e^x + x e^x = e^x(1+x)$. अतः,$dt = e^x(1+x) \, dx$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\int \sec^2(t) \, dt$. $\sec^2(t)$ का समाकलन $	an(t) + C$ होता है। $t$ के स्थान पर $x e^x$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $	an(x e^x) + C$. इसकी तुलना $f(x) + C$ से करने पर,$f(x) = 	an(x e^x)$ प्राप्त होता है।

यदि $\int e^x(1+x) \cdot \sec ^2(x e^x) \, dx = f(x) + \text{अचर}$,तो $f(x)$ किसके बराबर है?

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यदि $\int \frac{dx}{1+3 \sin^2 x} = \frac{1}{2} \tan^{-1}(f(x)) + c$ है,जहाँ $c$ एक समाकलन स्थिरांक है,तो $f(x)$ किसके बराबर है?

$\int {x \cos(x^2) \, dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x$ के सापेक्ष निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{\sin(\tan^{-1} x)}{1+x^2}$

$\int {\frac{{{e^{2x}} - 1}}{{{e^{2x}} + 1}}} \,dx = $

$\int {\frac{{{{({x^4} - x)}^{1/4}}}}{{{x^5}}}\;dx} $ का मान ज्ञात कीजिए।

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