एक गोलाकार गुब्बारा अपने पृष्ठीय क्षेत्रफल के | vedclass

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Question

(C) माना $S = 4\pi r^2$ पृष्ठीय क्षेत्रफल है। विस्तार की दर $\frac{dS}{dt} = kS$ है।समाकलन करने पर, $\ln S = kt + C$, अतः $S(t) = S_0 e^{kt}$।$t = 0$

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$2464$

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(C) माना $S = 4\pi r^2$ पृष्ठीय क्षेत्रफल है। विस्तार की दर $\frac{dS}{dt} = kS$ है।समाकलन करने पर, $\ln S = kt + C$, अतः $S(t) = S_0 e^{kt}$।$t = 0$ पर, $r = 2 	ext{ cm}$, अतः $S_0 = 4\pi(2)^2 = 16\pi$।$t = 5$ पर, $r = 7 	ext{ cm}$, अतः $S(5) = 4\pi(7)^2 = 196\pi$।$196\pi = 16\pi e^{5k} \implies e^{5k} = \frac{196}{16} = \frac{49}{4} = 12.25$।$e^k = (12.25)^{1/5}$।$t = 12$ पर, $S(12) = S_0 e^{12k} = 16\pi (e^{5k})^{12/5} = 16\pi (12.25)^{12/5}$।$12.25^{2.4} \approx 49$ का उपयोग करने पर, $S(12) = 16\pi 	imes 49 = 784\pi$।$784 	imes \frac{22}{7} = 112 	imes 22 = 2464 	ext{ cm}^2$।

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