એક એકમ સદિશ જે vec{a} = hat{i} + hat{j} + 2ha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે જરૂરી સદિશ $\vec{v} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ છે.કારણ કે $\vec{v}$, $\vec{c} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ ને લંબ છે, તેથી $\vec{

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \frac{1}{\sqrt{2}} (\hat{j} - \hat{k})$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે જરૂરી સદિશ $\vec{v} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ છે.કારણ કે $\vec{v}$, $\vec{c} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ ને લંબ છે, તેથી $\vec{v} \cdot \vec{c} = 0 \implies x + y + z = 0 \implies z = -(x + y)$.કારણ કે $\vec{v}$, $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ સાથે સમતલીય છે, તેથી $\vec{v}$, અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \vec{a} 	imes \vec{b}$ ને લંબ હોવો જોઈએ.$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 2 \ 1 & 2 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(1-4) - \hat{j}(1-2) + \hat{k}(2-1) = -3\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$.હવે, $\vec{v} \cdot \vec{n} = 0 \implies -3x + y + z = 0$.$z = -(x + y)$ મૂકતા, આપણને $-3x + y - x - y = 0 \implies -4x = 0 \implies x = 0$ મળે છે.ત્યારે $z = -y$. તેથી $\vec{v} = y\hat{j} - y\hat{k} = y(\hat{j} - \hat{k})$.એકમ સદિશ માટે, $|\vec{v}| = 1 \implies |y|\sqrt{1^2 + (-1)^2} = 1 \implies |y|\sqrt{2} = 1 \implies y = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$.આમ, $\vec{v} = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}(\hat{j} - \hat{k})$.

એક એકમ સદિશ જે $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ સાથે સમતલીય છે અને $\vec{c} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ ને લંબ છે, તે છે

Similar Questions

જો $a = 2i + 2j - k$ અને $b = 6i - 3j + 2k$ હોય,તો $a \times b$ ની કિંમત શું થાય?

બિંદુઓ $P(1, -1, 2)$,$Q(2, 0, -1)$ અને $R(0, 2, 1)$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

સદિશ $x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ એ $(2, 3, -1)$ અને $(1, -1, 2)$ સદિશો ધરાવતા સમતલ સાથે $\cot^{-1} \sqrt{2}$ જેટલો લઘુકોણ બનાવે છે. તો,

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો છે. જો $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{a} \cdot \vec{c} = 0$ અને $\vec{b}$ તથા $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ હોય, તો $\vec{a}$ શું થાય?

સદિશો $\vec{a} = 2\hat{i} - 6\hat{j} - 3\hat{k}$ અને $\vec{b} = 4\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ એકમ સદિશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module