જો $a = 2i + 2j - k$ અને $b = 6i - 3j + 2k$ હોય,તો $a \times b$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $\vec a = 2\hat i + \hat j - 2\hat k$ અને $\vec b = \hat i + \hat j$. જો $\vec c$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\vec a \cdot \vec c + 2|\vec c| = 0$ અને $|\vec c - \vec a| = \sqrt{14}$ થાય,અને $\vec a \times \vec b$ તથા $\vec c$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^o$ હોય,તો $|(\vec a \times \vec b) \times \vec c|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{\alpha}, \vec{\beta}, \vec{\gamma}$ ત્રણ એકમ સદિશો છે કે જેથી $\vec{\alpha} \cdot \vec{\beta} = \vec{\alpha} \cdot \vec{\gamma} = 0$ અને $\vec{\beta}$ તથા $\vec{\gamma}$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^{\circ}$ છે. તો $\vec{\alpha}$ શું થાય?

કોઈપણ બે સદિશો $a$ અને $b$ માટે,જો $a \times b = 0$ હોય,તો

જો $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{c}$ અને $\vec{b} \times \vec{c} = \vec{a}$ હોય,અને $a, b, c$ એ અનુક્રમે સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ના માન (moduli) હોય,તો:

$A, B, C$ અને $D$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધો,જેના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $-\hat{i}+\frac{1}{2} \hat{j}+4 \hat{k}, \hat{i}+\frac{1}{2} \hat{j}+4 \hat{k}, \hat{i}-\frac{1}{2} \hat{j}+4 \hat{k}$ અને $-\hat{i}-\frac{1}{2} \hat{j}+4 \hat{k}$ છે.