જો $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{c}$ અને $\vec{b} \times \vec{c} = \vec{a}$ હોય,અને $a, b, c$ એ અનુક્રમે સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ના માન (moduli) હોય,તો:

ધારો કે $\vec{a} = \vec{j} - \vec{k}$ અને $\vec{c} = \vec{i} - \vec{j} - \vec{k}$. તો સદિશ $\vec{b}$ શોધો જે $\vec{a} \times \vec{b} + \vec{c} = 0$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 3$ નું સમાધાન કરે છે.

$3i + 2j - k$ અને $12i + 5j - 5k$ ને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

ધારો કે $\vec{a} = 4\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$, $\vec{b} = 10\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ અને સદિશ $\vec{c}$ એવો છે કે જેથી $2(\vec{a} \times \vec{c}) + 3(\vec{b} \times \vec{c}) = \vec{0}$ થાય. જો $\vec{a} \cdot \vec{c} = 15$ હોય, તો $\vec{c} \cdot (\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k})$ ની કિંમત શોધો:

શૂન્યત્તર સદિશ $\vec{a}$ એ $\hat{i}$ અને $\hat{i} + \hat{j}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત સમતલ તથા $\hat{i} - \hat{j}$ અને $\hat{i} + \hat{k}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત સમતલની છેદરેખાને સમાંતર છે. $\vec{a}$ અને $\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $\vec{a}=\hat{i}-7 \hat{j}+7 \hat{k}$ અને $\vec{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}$ હોય,તો $|\vec{a} \times \vec{b}|$ શોધો.