શૂન્યત્તર સદિશ vec{a} એ hat{i} અને hat{i} + h | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\vec{n}_1$ અને $\vec{n}_2$ એ અનુક્રમે $(\hat{i}, \hat{i} + \hat{j})$ અને $(\hat{i} - \hat{j}, \hat{i} + \hat{k})$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત સમતલ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\vec{n}_1$ અને $\vec{n}_2$ એ અનુક્રમે $(\hat{i}, \hat{i} + \hat{j})$ અને $(\hat{i} - \hat{j}, \hat{i} + \hat{k})$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત સમતલના અભિલંબ સદિશો છે.$\vec{n}_1 = \hat{i} 	imes (\hat{i} + \hat{j}) = \hat{k}$.$\vec{n}_2 = (\hat{i} - \hat{j}) 	imes (\hat{i} + \hat{k}) = \hat{i} 	imes \hat{k} - \hat{j} 	imes \hat{i} - \hat{j} 	imes \hat{k} = -\hat{j} + \hat{k} - \hat{i} = -\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$.સદિશ $\vec{a}$ એ છેદરેખાને સમાંતર હોવાથી,$\vec{a}$ એ $\vec{n}_1 	imes \vec{n}_2$ ને સમાંતર છે.$\vec{a} = \lambda (\vec{n}_1 	imes \vec{n}_2) = \lambda \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 0 & 0 & 1 \ -1 & -1 & 1 \end{vmatrix} = \lambda (\hat{i} - \hat{j})$.ધારો કે $\vec{a} = \lambda(\hat{i} - \hat{j})$ અને $\vec{b} = \hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ છે.$\cos 	heta = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}| |\vec{b}|} = \frac{|\lambda(1 + 2)|}{\sqrt{\lambda^2 + \lambda^2} \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2}} = \frac{3|\lambda|}{\sqrt{2}|\lambda| \sqrt{9}} = \frac{3}{3\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.તેથી,$	heta = \frac{\pi}{4}$.

Similar Questions

જો $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{v}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$,$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=2$ હોય,તો $|\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v}|$ ની કિંમત શોધો.

સદિશ $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ સદિશ પર સદિશ $2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ ના પ્રક્ષેપનું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $a$ અને $b$ એકમ સદિશો હોય,તો સદિશ $(a+b) \times (a \times b)$ એ કયા સદિશને સમાંતર છે?

$a, b, c, d$ એ સમતલીય સદિશો છે, તો $(a \times b) \times (c \times d)$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module