फलन f(x) = 2{x^3} + 18{x^2} - 96x + 45 एक वर् | vedclass

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Question

(A) यह ज्ञात करने के लिए कि फलन $f(x) = 2{x^3} + 18{x^2} - 96x + 45$ किस अंतराल में वर्धमान है,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं।$f'(x) = \frac{d}{

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$x \le - 8$ या $x \ge 2$

Vedclass · Answer

(A) यह ज्ञात करने के लिए कि फलन $f(x) = 2{x^3} + 18{x^2} - 96x + 45$ किस अंतराल में वर्धमान है,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं।$f'(x) = \frac{d}{dx}(2{x^3} + 18{x^2} - 96x + 45) = 6{x^2} + 36x - 96$.फलन के वर्धमान होने के लिए,$f'(x) \ge 0$ होना चाहिए।$6{x^2} + 36x - 96 \ge 0$.असमिका को $6$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:${x^2} + 6x - 16 \ge 0$.द्विघात व्यंजक का गुणनखंड करने पर:$(x + 8)(x - 2) \ge 0$.चिह्न योजना विधि का उपयोग करने पर,$(x + 8)(x - 2)$ का मान $0$ या उससे अधिक तब होता है जब $x \le - 8$ या $x \ge 2$ हो।अतः,फलन अंतराल $(-\infty, -8] \cup [2, \infty)$ में वर्धमान है।

फलन $f(x) = 2{x^3} + 18{x^2} - 96x + 45$ एक वर्धमान फलन है जब:

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