int frac{e^x(x + 1)}{cos^2(x e^x)} dx = | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{e^x(x + 1)}{\cos^2(x e^x)} dx$. हम समाकलन को $I = \int e^x(x + 1) \sec^2(x e^x) dx$ के रूप में लिख सकते हैं। माना $t = x e^x$

Vedclass · Accepted Answer

$	an(x e^x) + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{e^x(x + 1)}{\cos^2(x e^x)} dx$. हम समाकलन को $I = \int e^x(x + 1) \sec^2(x e^x) dx$ के रूप में लिख सकते हैं। माना $t = x e^x$. अब,गुणन नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $dt = (1 \cdot e^x + x \cdot e^x) dx = e^x(1 + x) dx$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $I = \int \sec^2(t) dt$ प्राप्त होता है। $\sec^2(t)$ का समाकलन $	an(t) + c$ होता है। $t = x e^x$ वापस रखने पर,हमें $I = 	an(x e^x) + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{e^x(x + 1)}{\cos^2(x e^x)} dx = $

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