int frac{1}{cos^2 x (1 - tan x)^2} dx = | vedclass

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Question

(B) हमारे पास समाकलन $I = \int \frac{1}{\cos^2 x (1 - 	an x)^2} dx$ है। चूंकि $\frac{1}{\cos^2 x} = \sec^2 x$,इसलिए समाकलन $I = \int \frac{\sec^2 x}{

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$\frac{1}{1 - 	an x} + c$

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(B) हमारे पास समाकलन $I = \int \frac{1}{\cos^2 x (1 - 	an x)^2} dx$ है। चूंकि $\frac{1}{\cos^2 x} = \sec^2 x$,इसलिए समाकलन $I = \int \frac{\sec^2 x}{(1 - 	an x)^2} dx$ हो जाता है। मान लीजिए $u = 1 - 	an x$ है। तब $du = -\sec^2 x dx$,जिसका अर्थ है कि $\sec^2 x dx = -du$ है। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $I = \int \frac{-du}{u^2} = -\int u^{-2} du$ प्राप्त होता है। समाकलन करने पर,हमें $I = -(\frac{u^{-1}}{-1}) + c = \frac{1}{u} + c$ प्राप्त होता है। $u = 1 - 	an x$ वापस रखने पर,हमें $I = \frac{1}{1 - 	an x} + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{1}{\cos^2 x (1 - \tan x)^2} dx = $

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$\int \frac{1}{\log a} (a^x \cos a^x) \, dx = $

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यदि $\int \frac{e^x}{\sqrt{e^{2x}+4e^x+13}} dx = \log \left|e^{ax}+2+\sqrt{e^{2x}+4e^x+13}\right|+c$ है,(जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है),तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

$f(x) = x \cdot 2^{\ln(x^2 + 1)}$ का $x$ के सापेक्ष समाकलन (primitive) ज्ञात कीजिए।

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