int {frac{{10{x^9} + {{10}^x}{{log }_e}10}}{{ | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int {\frac{{10{x^9} + {{10}^x}{{\log }_e}10}}{{{{10}^x} + {x^{10}}}}} \;dx$ है। $t = {x^{10}} + {10^x}$ प्रतिस्थापित करने पर। $x$ के सा

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$\log ({10^x} + {x^{10}}) + c$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int {\frac{{10{x^9} + {{10}^x}{{\log }_e}10}}{{{{10}^x} + {x^{10}}}}} \;dx$ है। $t = {x^{10}} + {10^x}$ प्रतिस्थापित करने पर। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $dt = (10{x^9} + {10^x}{\log _e}10) \;dx$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में रखने पर,$I = \int {\frac{1}{t}} \;dt$ प्राप्त होता है। समाकलन करने पर,$I = \log |t| + c$ प्राप्त होता है। $t$ का मूल मान वापस रखने पर,$I = \log |{x^{10}} + {10^x}| + c$ प्राप्त होता है।

$\int {\frac{{10{x^9} + {{10}^x}{{\log }_e}10}}{{{{10}^x} + {x^{10}}}}} \;dx = $

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$\int \frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}} dx = a(1+x^2)^{\frac{3}{2}} + b \sqrt{1+x^2} + c$,(जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है)। $a+b$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{\sin^3 2x}{\cos^5 2x} \, dx = $

फलन $\frac{1}{x(\log x)^{m}}$ का समाकलन कीजिए,जहाँ $x > 0$ और $m \neq 1$ है।

$\int \frac{(1-\cos x)^{2 / 7}}{(1+\cos x)^{9 / 7}} d x=$

$\int \frac{dx}{(a^2 + x^2)^{3/2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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