int frac{cos 2x + x + 1}{x^2 + sin 2x + 2x} , | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{\cos 2x + x + 1}{x^2 + \sin 2x + 2x} \, dx$ है। हर $t = x^2 + \sin 2x + 2x$ को लें। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dt}{d

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$\frac{1}{2}\log (x^2 + \sin 2x + 2x) + c$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{\cos 2x + x + 1}{x^2 + \sin 2x + 2x} \, dx$ है। हर $t = x^2 + \sin 2x + 2x$ को लें। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dt}{dx} = 2x + 2\cos 2x + 2 = 2(x + \cos 2x + 1)$ प्राप्त होता है। अतः,$dt = 2(x + \cos 2x + 1) \, dx$,जिसका अर्थ है कि $(x + \cos 2x + 1) \, dx = \frac{1}{2} dt$ है। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,$I = \int \frac{1}{t} \cdot \frac{1}{2} dt = \frac{1}{2} \int \frac{1}{t} \, dt$ प्राप्त होता है। समाकलन करने पर,$I = \frac{1}{2} \log |t| + c$ प्राप्त होता है। $t$ का मूल मान वापस रखने पर,$I = \frac{1}{2} \log |x^2 + \sin 2x + 2x| + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{\cos 2x + x + 1}{x^2 + \sin 2x + 2x} \, dx = $

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$\int {\frac{1}{{{x^2} - 1}}} \,\ln \left( {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right)dx$ का मान ज्ञात कीजिए :

$\int \frac{\sin 2x}{a^2 + b^2 \sin^2 x} \, dx = $

$f(x) = \frac{x}{1 + x^2}$ का एक आदि फलन (primitive) है:

यदि $\int \frac{\sqrt{\cot x}}{\sin x \cos x} d x = -f(x) + c$ है, तो $f(x)$ ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{dx}{(a^2 + x^2)^{3/2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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