int frac{cos x - sin x}{sqrt{sin 2x}} , dx का | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{\cos x - \sin x}{\sqrt{\sin 2x}} \, dx$. हम जानते हैं कि $\sin 2x = 1 - (\sin x - \cos x)^2$. अतः,$I = \int \frac{\cos x - \s

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$\sin^{-1}(\sin x - \cos x) + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{\cos x - \sin x}{\sqrt{\sin 2x}} \, dx$. हम जानते हैं कि $\sin 2x = 1 - (\sin x - \cos x)^2$. अतः,$I = \int \frac{\cos x - \sin x}{\sqrt{1 - (\sin x - \cos x)^2}} \, dx$. माना $u = \sin x - \cos x$,तो $du = (\cos x + \sin x) \, dx$. यदि हम $u = \sin x + \cos x$ लेते हैं,तो $du = (\cos x - \sin x) \, dx$ और $\sin 2x = u^2 - 1$. इस स्थिति में,$I = \int \frac{du}{\sqrt{u^2 - 1}} = \ln|u + \sqrt{u^2 - 1}| + c$. दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही उत्तर $\sin^{-1}(\sin x - \cos x) + c$ है।

$\int \frac{\cos x - \sin x}{\sqrt{\sin 2x}} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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