int sqrt{frac{1+x}{1-x}} , dx = | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx$. वर्गमूल के अंदर अंश और हर को $(1+x)$ से गुणा करने पर: $I = \int \sqrt{\frac{(1+x)^2}{(1-x)(1+x)}} \,

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$\sin^{-1}x - \sqrt{1-x^2} + c$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx$. वर्गमूल के अंदर अंश और हर को $(1+x)$ से गुणा करने पर: $I = \int \sqrt{\frac{(1+x)^2}{(1-x)(1+x)}} \, dx = \int \frac{1+x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$. समाकलन को दो भागों में विभाजित करने पर: $I = \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx + \int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$. पहला समाकलन $\sin^{-1}x$ है। दूसरे समाकलन के लिए,$u = 1-x^2$ लें,तो $du = -2x \, dx$ होगा,इसलिए $x \, dx = -\frac{1}{2} du$. $\int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = -\frac{1}{2} \int u^{-1/2} \, du = -\frac{1}{2} (2u^{1/2}) = -\sqrt{1-x^2}$. इन दोनों को जोड़ने पर,हमें $I = \sin^{-1}x - \sqrt{1-x^2} + c$ प्राप्त होता है।

$\int \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx = $

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$\int \frac{d x}{\left(2 a x+x^2\right)^{\frac{3}{2}}} = $

$\int \frac{13 \cos 2 x-9 \sin 2 x}{3 \cos 2 x-4 \sin 2 x} d x=$

$\int \sqrt{x^2+3x} \, dx =$

यदि $\int \frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{e^{-x}-e^x}} \, dx = \sin^{-1}(f(x)) + C$,(जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है),तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

निम्नलिखित समाकल ज्ञात कीजिए: $\int \frac{x+3}{\sqrt{5-4 x-x^{2}}} d x$

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