int sqrt{frac{1+x}{1-x}} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx$. વર્ગમૂળની અંદર અંશ અને છેદને $(1+x)$ વડે ગુણતા: $I = \int \sqrt{\frac{(1+x)^2}{(1-x)(1+x)}} \, dx

Vedclass · Accepted Answer

$\sin^{-1}x - \sqrt{1-x^2} + c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx$. વર્ગમૂળની અંદર અંશ અને છેદને $(1+x)$ વડે ગુણતા: $I = \int \sqrt{\frac{(1+x)^2}{(1-x)(1+x)}} \, dx = \int \frac{1+x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$. સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરતા: $I = \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx + \int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$. પ્રથમ સંકલન $\sin^{-1}x$ છે. બીજા સંકલન માટે,$u = 1-x^2$ લેતા,$du = -2x \, dx$ મળે,તેથી $x \, dx = -\frac{1}{2} du$. $\int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = -\frac{1}{2} \int u^{-1/2} \, du = -\frac{1}{2} (2u^{1/2}) = -\sqrt{1-x^2}$. આ બંનેને જોડતા,આપણને $I = \sin^{-1}x - \sqrt{1-x^2} + c$ મળે છે.

$\int \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx = $

Similar Questions

$\int \sqrt{x-1}(x \sqrt{x+1})^{-1} d x=$

જો $\int \frac{1}{x^4+8 x^2+9} d x = \frac{1}{k} \left[ \frac{1}{\sqrt{14}} \tan^{-1}(f(x)) - \frac{1}{\sqrt{2}} \tan^{-1}(g(x)) \right] + c$ હોય, તો $\sqrt{\frac{k}{2} + f(\sqrt{3}) + g(1)} =$

$k \in N, \int \frac{1-k \cos ^2 x}{\sin ^k x \cdot \cos ^2 x} d x=$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x+2}{\sqrt{4x-x^2}}$

જો $\int \frac{\sin \theta}{\sin 3 \theta} d \theta = \frac{1}{2 k} \log \left|\frac{k+\tan \theta}{k-\tan \theta}\right|+c$ હોય,તો $k=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module